Przeglądarka nie obsługuje JavaScript. Usługa e-stat nie będzie działać poprawnie.
Zmień ustawienia w przeglądarce.
e
-stat: analiza statystyczna on-line
Strona główna
Kalkulator
Zgłoś problem
Pomoc
Wyloguj
e
-stat: analiza statystyczna on-line
Regresja liniowa
Wybór modelu / Edycja danych
Komentarz:
Wybór sposobu wprowadzania / gromadzenia w formularzu wartości zmiennej zależnej Y (np. sygnału analitycznego). Dostępne są następujące opcje:
tylko wartości - liczność serii: 1
do pola domyślnie oznaczonego
y
są wprowadzane kolejne pojedyncze wartości Y (każdej wartości zmiennej X odpowiada pojedyncza obeserwacja zmiennej Y)
tylko wartości - liczność serii: od 2 do 10
do pól (liczba ich zależy od wybranej wartości liczności serii) domyślnie oznaczonych
y
1
,
y
2
,
y
3
itd. są wprowadzane rzędami wartości kolejnych serii pomiarowych Y (każdej wartości zmiennej X odpowiada seria n-krotnie powtórzonych obeserwacji zmiennej Y)
wartości średnie i niepewności standardowe
do pól domyślnie oznaczonych
y
śr
oraz
u(y)
są wprowadzane odpowiednio wartości średnie Y oraz oszacowane wartości niepewności standardowej (każdej wartości zmiennej X odpowiada uśredniona obeserwacja zmiennej Y wraz z jej niepewnością standardową)
Zmienna Y (zależna)
Wybór sposobu wprowadzania / gromadzenia w formularzu wartości zmiennej niezależnej X (np. stężenia analitu wzorcowego). Dostępne są następujące opcje:
tylko wartości
do pola domyślnie oznaczonego
x
są wprowadzane kolejne pojedyncze wartości X (zał.: wartości zmiennej X są wyznaczone znacznie dokładniej niż odpowiadające im wartości zmiennej Y; niepewności standardowe zmiennej X są zaniedbywalne)
wartości średnie i niepewności standardowe
do pól domyślnie oznaczonych
x
oraz
u(x)
są wprowadzane odpowiednio wartości średnie X wraz oszacowanymi wartościami niepewności standardowej (każdej wartości zmiennej X jest przypisana niepewność standardowa)
Zmienna X (niezależna)
Wybór metody regresyjnej (opartej na metodzie najmniejszych kwadratów) wyznaczania parametrów zależności funkcyjnej między Y i X (zadeklarowanej w polu
"Model / równanie regresji"
). Wynikiem obliczeń będzie zestaw współczynników zależności funkcyjnej dających najlepsze dopasowanie do wprowadzonych punktów eksperymentalnych.
Lista dostępnych opcji w tym polu jest uwarunkowana ustawieniami zadeklarowanymi w polach
"Zmienna Y (zależna)"
oraz
"Zmienna X (niezależna)"
. W zależności od liczby i typu danych charakteryzujących zmienne X i Y, obliczenia regresyjne prowadzić można w następujących trybach:
regresja liniowa zwykła
Obliczenia są prowadzone przy założeniu, że wariancje poszczególnych punktów są jednorodne (każdy punkt jest równocenny).
regresja liniowa ważona (Y)
Obliczenia są prowadzone z uwzględnieniem wag poszczególnych punktów. Wagi różnicują poszczególne punkty ze względu na wartość niepewności standardowej zmiennej Y. Waga punktu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu niepewności standardowej współrzędnej y tego punktu.
regresja liniowa ważona (X i Y)
Tak jak wyżej z tym, że wagi różnicują poszczególne punkty ze względu na wartości niepewności standardowych zarówno zmiennej Y, jak i X. Waga punktu jest funkcją zależną od kwadratu niepewności standardowej zarówno współrzędnej y, jak i x tego punktu.
Metoda regresji
Wybór modelu regresji, tj. równania funkcji (Y = f(X)), która będzie dopasowywana metodą regresji (zadeklarowaną w polu
"Metoda regresji"
) do punktów eksperymentalnych. Aktualnie są dostępne następujące modele / równania regresji:
Y = aX + b
Funkcja liniowa - poszukiwana będzie liniowa zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennych Y i X.
Y = a ln(X) + b
Funkcja logarytmiczna - poszukiwana będzie zlinearyzowana zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennej Y oraz zlogarytmowanymi wartościami zmiennej X.
ln(Y) = aX + b
Funkcja wykładnicza - poszukiwana będzie zlinearyzowana zależność między zlogarytmowanymi wartościami zmiennej Y oraz wprowadzonymi wartościami zmiennej X.
Y = aX
2
+ bX + c
Funkcja kwadratowa (wielomian drugiego stopnia) - poszukiwana będzie nieliniowa zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennych Y i X.
Schematyczną ilustrację przebiegu wybranej funkcji przedstawia rysunek po prawej stronie.
Model / równanie regresji
tylko wartości;
liczność serii:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
wartości średnie i niepewności standardowe
tylko wartości
regresja zwykła
Y = aX + b
Y = a ln(X) + b
ln(Y) = aX + b
Y = aX
2
+ bX + c
Symbol (etykieta) zmiennej Y użyty między innymi do oznaczenia osi zmiennej zależnej na wygenerowanym na stronie wynikowej wykresie funkcji. Maksymalna liczba znaków: 8.
Etykieta osi:
Symbol (etykieta) zmiennej X użyty między innymi do oznaczenia osi zmiennej niezależnej na wygenerowanym na stronie wynikowej wykresie funkcji Maksymalna liczba znaków: 8.
Etykieta osi:
Metoda oznaczania analitu w próbkach rzeczywistych o bardzo złożonych matrycach, polegająca na rejestrowaniu sygnału analitycznego (Y) badanej próbki wzbogacanej określonymi dodatkami analitu wzorcowego (X).
Poszukiwana jest zależność liniowa postaci Y = aX + b, która najlepiej jest dopasowana do wprowadzonych punktów eksperymentalnych. Otrzymana prosta jest ekstrapolowana następnie do punktu przecięcia z osią współrzędnych x. Punkt przecięcia informuje o ilości analitu w badanej próbce.
Metoda dodatków wzorca
y
Kalkulator umożliwia
przekształcenie wprowadzonych danych
na podstawie wprowadzego dowolnego wyrażenia (np. podzielenie kolejnych wartości przez określoną liczbę, logarytmowanie kolejnych wartości itp).
Więcej szczegółów dot. składni funkcji matematycznych znajduje się w sekcji "Pomoc".
x
Kalkulator umożliwia
przekształcenie wprowadzonych danych
na podstawie wprowadzego dowolnego wyrażenia (np. podzielenie kolejnych wartości przez określoną liczbę, logarytmowanie kolejnych wartości itp).
Więcej szczegółów dot. składni funkcji matematycznych znajduje się w sekcji "Pomoc".
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Liczba cyfr znaczących w wynikach obliczeń
Strona główna
Kalkulator
Zgłoś problem
Pomoc
Wyloguj