e-stat: analiza statystyczna on-line Strona głównaStrona główna  KalkulatorKalkulator  Zgłoś problemZgłoś problem  PomocPomoc
e-stat: analiza statystyczna on-line
Regresja liniowa  Wybór modelu / Edycja danych 
 
Komentarz:
[?] Wybór sposobu wprowadzania / gromadzenia w formularzu wartości zmiennej zależnej Y (np. sygnału analitycznego). Dostępne są następujące opcje:
  • tylko wartości - liczność serii: 1
    do pola domyślnie oznaczonego y są wprowadzane kolejne pojedyncze wartości Y (każdej wartości zmiennej X odpowiada pojedyncza obeserwacja zmiennej Y)
  • tylko wartości - liczność serii: od 2 do 10
    do pól (liczba ich zależy od wybranej wartości liczności serii) domyślnie oznaczonych y1, y2, y3 itd. są wprowadzane rzędami wartości kolejnych serii pomiarowych Y (każdej wartości zmiennej X odpowiada seria n-krotnie powtórzonych obeserwacji zmiennej Y)
  • wartości średnie i niepewności standardowe
    do pól domyślnie oznaczonych yśr oraz u(y) są wprowadzane odpowiednio wartości średnie Y oraz oszacowane wartości niepewności standardowej (każdej wartości zmiennej X odpowiada uśredniona obeserwacja zmiennej Y wraz z jej niepewnością standardową)
Zmienna Y (zależna)
[?] Wybór metody regresyjnej (opartej na metodzie najmniejszych kwadratów) wyznaczania parametrów zależności funkcyjnej między Y i X (zadeklarowanej w polu "Model / równanie regresji"). Wynikiem obliczeń będzie zestaw współczynników zależności funkcyjnej dających najlepsze dopasowanie do wprowadzonych punktów eksperymentalnych.
Lista dostępnych opcji w tym polu jest uwarunkowana ustawieniami zadeklarowanymi w polach "Zmienna Y (zależna)" oraz "Zmienna X (niezależna)". W zależności od liczby i typu danych charakteryzujących zmienne X i Y, obliczenia regresyjne prowadzić można w następujących trybach:
  • regresja liniowa zwykła
    Obliczenia są prowadzone przy założeniu, że wariancje poszczególnych punktów są jednorodne (każdy punkt jest równocenny).
  • regresja liniowa ważona (Y)
    Obliczenia są prowadzone z uwzględnieniem wag poszczególnych punktów. Wagi różnicują poszczególne punkty ze względu na wartość niepewności standardowej zmiennej Y. Waga punktu jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu niepewności standardowej współrzędnej y tego punktu.
  • regresja liniowa ważona (X i Y)
    Tak jak wyżej z tym, że wagi różnicują poszczególne punkty ze względu na wartości niepewności standardowych zarówno zmiennej Y, jak i X. Waga punktu jest funkcją zależną od kwadratu niepewności standardowej zarówno współrzędnej y, jak i x tego punktu.
Metoda regresji
[?] Wybór modelu regresji, tj. równania funkcji (Y = f(X)), która będzie dopasowywana metodą regresji (zadeklarowaną w polu "Metoda regresji") do punktów eksperymentalnych. Aktualnie są dostępne następujące modele / równania regresji:
  • Y = aX + b
    Funkcja liniowa - poszukiwana będzie liniowa zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennych Y i X.
  • Y = a ln(X) + b
    Funkcja logarytmiczna - poszukiwana będzie zlinearyzowana zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennej Y oraz zlogarytmowanymi wartościami zmiennej X.
  • ln(Y) = aX + b
    Funkcja wykładnicza - poszukiwana będzie zlinearyzowana zależność między zlogarytmowanymi wartościami zmiennej Y oraz wprowadzonymi wartościami zmiennej X.
  • Y = aX2 + bX + c
    Funkcja kwadratowa (wielomian drugiego stopnia) - poszukiwana będzie nieliniowa zależność między wprowadzonymi wartościami zmiennych Y i X.
Schematyczną ilustrację przebiegu wybranej funkcji przedstawia rysunek po prawej stronie.
Model / równanie regresji
regresja zwykła
tylko wartości;
liczność serii:
wartości średnie i niepewności standardowe
tylko wartości
regresja zwykła
Y = aX + b
Y = a ln(X) + b
ln(Y) = aX + b
Y = aX2 + bX + c
   Liczba cyfr znaczących w wynikach obliczeń