Informator o studiach


UNIWERSYTET WARSZAWSKI

U.W. Wydział Chemii, ul. Pasteura 1, 02-093 Warszawa

01


Nazwa przedmiotu

Matematyka A


Nr / kod przedmiotu*


Semestr

2

Rodzaj zajęć

Wykład


Liczba godzin
 na semestr    na tydzień

30      2

Liczba punktów

3


Prowadzący:

Dr Michał Krych
Pokój: 5150     Tel: (022)5544515     email: krych@mimuw.edu.pl

Zakład dydaktyczny:


Instytut Matematyki UW, ul. Banacha 2

Efekty kształcenia
i kompetencje:

Podstawowe zastosowania rachunku całkowego. Opanowanie twierdzeń o różniczkowaniu funkcji wielu zmiennych, znajdowanie ekstremów i kresów funkcji wielu zmiennych w prostych sytuacjach, rozwiązywanie równań różniczkowych o zmiennych rozdzielonych, równań liniowych pierwszego rzędu i równań różniczkowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach.

Opis przedmiotu:

Całka oznaczona. Sumy Riemanna: przykłady interpretacji geometrycznych (pole pod wykresem, objętość bryły, długość łuku) i fizycznych (droga jako całka z prędkości). Całki niewłaściwe. Liczby zespolone i działania na nich. Przestrzeń liniowa (wektorowa).
Odwzorowania liniowe, w tym przestrzenie funkcyjne wielomiany, wielomiany stopnia nie większego niż n. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, macierz pochodnej (Jacobi'ego). Gradient, wektory styczne i prostopadłe do poziomicy funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria macierzy drugiej różniczki. Wzór Taylora, Ekstrema lokalne (macierze dodatnio określone), siodła. Elementy teorii równań różniczkowych: równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe, zbiór rozwiązań równania linowego jako przestrzeń liniowa. Quasiwielomiany. Funkcje własne operatora różniczkowania. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, drugiego rzędu z quasiwielomianem po prawej stronie. Całki wielokrotne, całki iterowane, obliczanie pól i objętości.

Wymagane podstawy:

Różniczkowanie i całkowanie funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zakresie 1 semestru, umiejętność obliczania wyznaczników, znajomość podstawowych własności funkcji elementarnych.

Forma zaliczenia:

Egzamin

Uwagi:

Przygotowanie do ćwiczeń polegać musi między innymi na zapoznaniu się z twierdzeniami i definicjami omawianymi na wykładzie.




Nadzór redakcyjny: Jadwiga Skupińska

Stronę oprac. Adam Myśliński