Spis tematów:

Okna dialogowe

Testy statystyczne

W skład grupy testów sprawdzających wariancję (wariancje) serii wchodzą:

• Porównanie wariancji serii z wartością odniesienia
• Porównanie wariancji dwóch serii (test F)
• Test Cochrana na zgodność wariancji wielu serii
• Test Bartletta na jednorodność wariancji wielu serii
• Test Levene'a na jednorodność wariancji wielu serii

Test ten jest stosowany do porównania wariancji serii pomiarowej z wartością odniesienia (stałą).
Hipotezy testu:
H₀: σ = σ₀
H_a: σ ≠ σ₀ (wariant dwustronny)
H_a: σ > σ₀ lub σ < σ₀ (wariant jednostronny)
Hipoteza zerowa w tym teście statystycznym zakłada, że istniejąca różnica między wartością wariancji serii (wziętej z populacji wyników o wartości prawdziwej σ) i wartością odniesienia (σ₀) jest tylko wynikiem występowania błędów losowych. Aby to stwierdzić obliczany jest parametr χ_eksp², który jest następnie porównywany z dolną i górną wartością krytyczną (odpowiednio χ_kryt,dolne² i χ_kryt,górne²) pochodzącą z rozkładu χ² dla zadanego poziomu ufności i określonej liczby stopni swobody (n - 1, n oznacza liczbę wyników w serii).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (tj. istnieje istotna różnica między wartością wariancji serii i wartością odniesienia) w przypadku, gdy χ_eksp² jest większe od &chi_kryt,górne² i/lub mniejsze od &chi_kryt,dolne². Hipotezy testu:
H₀: σ₁ = σ₂
H_a: σ₁ ≠ σ₂ (wariant dwustronny)
H_a: σ₁ > σ₂ lub σ₁ < σ₂ (wariant jednostronny)
Hipotezą zerową w tym teście jest założenie, że wariancje porównywanych serii (wziętych z populacji wyników) są równe. Testowanie polega na obliczeniu stosunku wariancji dwóch serii (parametr F_eksp, F_eksp > 1). Jeżeli iloraz porównywanych wariancji przekracza wartość krytyczną (F_kryt) dla zadanego poziomu ufności i określonych liczb stopni swobody obu serii, hipoteza zerowa jest odrzucona, tj. wariancje porównywanyh serii różnią się istotnie. Hipotezy testu:
H₀: σ₁ = σ₂ = ... = σ_m (m - liczba serii)
H_a: σ_i > σ_j (przynajmniej jedna wariancja jest większa od pozostałych)
Test ten jest stosowany w celu wykrycia wartości odstającej wśród wariancji porównywanych serii. Testowanie polega na obliczeniu stosunku największej wariancji do sumy wszystkich wariancji porównywanych serii (parametr C_eksp). Jeżeli wartość eksperymentalna testu przekracza wartość krytyczną testu (C_kryt) hipoteza zerowa jest odrzucona, tj. największa wariancja istotnie odstaje od pozostałych. Wartość krytyczna testu jest wyznaczona dla zadanego poziomu ufności, liczby stopni swobody serii charakteryzującej się największą wariancją i liczby wszystkich serii. Hipotezy testu:
H₀: σ₁ = σ₂ = ... = σ_m (m - liczba serii, rozkład normalny wyników)
H_a: σ_i ≠ σ_j (dla przynajmniej jednej pary (i, j) lub brak normalności rozkładu wyników)
Test sprawdza jednorodność wariancji porównywanych serii (statystyczną równość wariancji). Aby to stwierdzić obliczany jest parametr χ_eksp, który jest następnie porównywany z górną wartością krytyczną (χ_kryt²) pochodzącą z rozkładu χ² dla zadanego poziomu ufności i określonej liczby stopni swobody (m - 1).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (wariancje nie są jednorodne, czyli przynajmniej jedna para wariancji różni się istotnie) w przypadku, gdy χ_eksp jest większe od &chi_kryt².
Test Bartletta jest bardzo wrażliwy na odstępstwa od normalności rozkładu wyników. Dla serii wyników o rozkładzie innym niż normalny test ten może być wykorzystany do badania odstępstw od normalności rozkładu wyników. Hipotezy testu:
H₀: σ₁ = σ₂ = ... = σ_m (m - liczba serii)
H_a: σ_i ≠ σ_j (dla przynajmniej jednej pary (i, j))
Test sprawdza jednorodność wariancji porównywanych serii (statystyczną równość wariancji). Nie jest konieczne, aby serie charakteryzowały się normalnym rozkładem wyników. Aby stwierdzić istnienie lub brak jednoronodności wariancji obliczany jest parametr W_eksp, który jest następnie porównywany z górną wartością krytyczną (F_kryt) pochodzącą z rozkładu F. Watość eksperymentalna może być wyznaczona w oparciu o średnie arytmetyczne serii lub ich mediany. W drugim przypadku uzyskuje się statystykę znacznie bardziej odporną na odstępstwa od normalności wyników. Wartość krytyczna jest wyznaczana dla zadanego poziomu ufności i dwóch liczb stopni swobody (m - 1 oraz N - m, N - sumaryczna liczność wszystkich serii).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (wariancje nie są jednorodne, czyli przynajmniej jedna para wariancji różni się istotnie) w przypadku, gdy W_eksp jest większe od F_kryt.
Test Levene'a jest alternatywą testu Bartletta. Ten drugi działa jednak znacznie lepiej, gdy spełnione jest założenie o normalności rozkładu wyników.