Testy statystyczne - pomoc
Spis tematów:
Okna dialogowe
Wybór testu
Edycja danych | Raport
Testy statystyczne
Testy na błąd gruby
Testy dla wartości średniej
Testy dla wariancji
Testy na rozkład wyników
 
Testy dla wartości średniej

W skład grupy testów sprawdzających wartość średnią (wartości średnie) wchodzą:
Porównanie wartości średniej serii z wartością prawdziwą
Test ten stosowany jest do porównania wartości średniej arytmetycznej serii z wartością odniesienia (progową, przyjętą za prawdziwą, prawdziwą) z uwzględnieniem lub bez niepewności standardowej wartości odniesienia.
Hipotezy testu:
H0: µ = µ0
Ha: µ ≠ µ0 (wariant dwustronny)
Ha: µ > µ0 lub µ < µ0 (wariant jednostronny)
Hipoteza zerowa w tym teście statystycznym zakłada, że istniejąca różnica między wartością średnią serii (wziętą z populacji wyników o wartości prawdziwej µ) i wartością odniesienia (µ0) jest tylko wynikiem występowania błędów losowych. Aby to stwierdzić obliczany jest parametr teksp, który jest następnie porównywany z wartością krytyczną (tkryt) pochodzącą z rozkładu Studenta dla zadanego poziomu ufności i określonej liczby stopni swobody (n - 1, n oznacza liczbę wyników w serii).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (tj. istnieje istotna różnica między wartością średnią serii i wartością prawdziwą) w przypadku, gdy teksp jest większe od tkryt.
Porównanie wartości średnich dwóch serii (SD równe)
Hipotezy testu:
H0: µ1 = µ2
Ha: µ1 ≠ µ2 (wariant dwustronny)
Ha: µ1 > µ2 lub µ1 < µ2 (wariant jednostronny)
Hipotezą zerową w tym teście jest założenie, że dwie testowane serie (o wartościach prawdziwych µ1 i µ2) należą do tej samej populacji wyników; istniejąca różnica między ich wartościami średnimi jest tylko wynikiem występowania błędów losowych. Test ten posiada dwa warianty postępownia, które zależą od relacji między wariancjami obu serii. W tym wariancie postępowania zakłada się brak istotnej różnicy między wariancjami obu serii (weryfikacji tego założenia dokonuje się na podstawie testu F).
Aby określić która z hipotez testu jest prawdziwa należy obliczyć parametr teksp i porównać uzyskaną wartość z wartością krytyczną (tkryt) pochodzącą z rozkładu Studenta dla zadanego poziomu ufności i określonej liczby stopni swobody (n1 + n2 - 2, n1 i n2 oznaczają liczność porównywanych serii).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (tj. istnieje istotna różnica między wartościami średnimi serii) w przypadku, gdy teksp jest większe od tkryt.
Porównanie wartości średnich dwóch serii (SD różne)
Hipotezy testu:
H0: µ1 = µ2
Ha: µ1 ≠ µ2 (wariant dwustronny)
Ha: µ1 > µ2 lub µ1 < µ2 (wariant jednostronny)
Hipotezą zerową w tym teście jest założenie, że dwie testowane serie (o wartościach prawdziwych µ1 i µ2) należą do tej samej populacji wyników; istniejąca różnica między ich wartościami średnimi jest tylko wynikiem występowania błędów losowych. Test ten posiada dwa warianty postępownia, które zależą od relacji między wariancjami obu serii. W tym wariancie postępowania zakłada się istnienie istotnej różnicy między wariancjami obu serii (weryfikacji tego założenia dokonuje się na podstawie testu F).
Aby określić która z hipotez testu jest prawdziwa należy obliczyć parametr teksp i porównać uzyskaną wartość z wartością krytyczną (tkryt) pochodzącą z rozkładu Studenta dla zadanego poziomu ufności i określonej liczby stopni swobody (będącej złożoną funkcją liczby wyników w obu seriach).
Hipoteza zerowa jest zanegowana (tj. istnieje istotna różnica między wartościami średnimi serii) w przypadku, gdy teksp jest większe od tkryt.
Porównanie wartości dwóch serii parami
Hipotezy testu:
H0: µd = 0
Ha: µd ≠ 0 (wariant dwustronny)
Ha: µd > 0 lub µd < 0 (wariant jednostronny)
Test ten można stosować przy porównywaniu dwóch metod lub analityków dysponując szeregiem próbek chemicznych różniących się np. ilością substancji oznaczanej.
Hipotezą zerową tego testu jest założenie, że wartość średnia serii składającej się z różnic rozpatrywanych par (wziętej z populacji wyników o wartości prawdziwej µd) jest równa zeru, a więc, że dwie metody (dwóch analityków) nie różnią się istotnie.
Hipoteza zerowa jest odrzucona, gdy krytyczna wartość parametru t, tkryt, pochodząca z rozkładu Studenta dla odpowiedniej liczby stopni swobody (nd - 1, nd - liczność serii różnic par wyników) i zadanego poziomu ufności, jest mniejsza od wartości teksp obliczonej dla serii różnic rozpatrywanych par wyników.
Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA)
Mechanizm stosowany do oceny statystycznej istotności różnic między wartościami średnimi wielu (więcej niż dwóch) serii pomiarowych. Zakłada między innymi jednorodność wariancji porównywanych serii. Zaleca się więc przed przystąpieniem do dalszych obliczeń przeprowadzenie testu Levene'a lub Bartletta na jednorodność wariancji wielu serii. Mechanizm ANOVA jest jednak w dużym stopniu odporny na niespełnienie tego założenia.
Hipotezy testu:
H0: µ1 = µ2 = ... = µm (m - liczba serii)
Ha: niektóre µj są różne.
Analiza źródeł zmienności wśród wyników ujęta jest w formie tabeli ANOVA.
Odstępstwo dowolnej wartości średniej od pozostałych mogą objaśniać dwa potencjalne źródła:
  1. zmienność wewnątrzgrupowa (w ramach serii związana z występowaniem błędu losowego)
  2. zmienność międzygrupowa (między seriami, kontrolowana, wywołana czynnikiem różnicującym serie).
Dla każdego źródła zmienności są wyznaczane estymatory wariancji w postaci tzw. średnich kwadratów oraz odpowiadające im liczby stopni swobody (tj. odpowiednio MSM - średni kwadrat / wariancja wyjaśniona przez założony model eksperymentu / działania czynnika (liczba stopni swobody: m - 1) oraz MSR - średni kwadrat / wariancja wyjaśniona przez błąd losowy (liczba stopni swobody: N - m, N - suma liczności poszczególnych serii). Ocenę, które ze źródeł dominuje w całkowitej zmienności wyników pomiaru wokół średniej ogólnej dostarcza test F.
Hipoteza zerowa jest odrzucona, jeśli wartość eksperymentalna, Feksp, jest większa od wartości krytycznej rozkładu F, Fkryt, (wyznaczonej dla zadeklarowanego poziomu ufności w wariancie jednostronnym oraz odpowiednich liczb stopni swobody).
Zanegowanie hipotezy zerowej wskazuje na istnienie przynajmniej jednej istotnej różnicy między średnimi. Stwierdzenie która ze średnich odbiega od pozostałych jest dokonywane za pomocą testu post-hoc Tukey'a (-Kramera). Za pomocą tego testu wykonuje się porównania parami średnich we wszystkich możliwych kombinacjach (np. jeśli testowane są 3 serie, wówczas są poszukiwane istotne różnice między średnimi serii: 1-2, 1-3 oraz 2-3).